توابع گرین الاستیسیته محیط نیمه بی نهایت ایزوتروپ جانبی با صفحات ایزوتروپی متعامد با سطح آزاد

در این پایان نامه با استفاده از اصول ریاضیات در تئوری مکانیک جامدات، توابع گرین الاستیسیته یک نیم فضای ایزوتروپ جانبی با صفحات ایزوتروپی متعامد با سطح آزاد ارائه شده است. پاسخ محیط در قالب توابع گرین الاستیسیته در نیم فضای سه بعدی با صفحات ایزوتروپی متعامد با سطح آزاد مورد توجه قرار گرفته است. با استفاده از تحلیل تانسورها در تئوری مکانیک محیط های پیوسته، ابتدا ثوابت الاستیسیته را برای یک محیط ایزوتروپ جانبی با صفحات تقارن شیبدار بدست می آوریم. معادلات حاکم بر محیطی که در آن صفحات ایزوتروپی متعامد با سطح آزاد است در دستگاه دکارتی نوشته شد. این معادلات بصورت دیفرانسیل با مشتقات جزئی می باشد. با توجه به درگیر بودن این معادلات با استفاده از تبدیلات انتگرالی سازگار با مدل ریاضی محیط که تبدیل انتگرالی فوریه دوگانه است، جواب ها در فضای تبدیل بدست می آید. سپس با معکوس کردن تبدیلات انتگرالی موجود، جواب ها در فضای اصلی به دلیل وجود توابع انتگران پیچیده در آن، بصورت عددی محاسبه شده است. در این پایان نامه پاسخ محیط در قالب توابع گرین الاستیسیته در نیم فضای سه بعدی با صفحات ایزوتروپی متعامد با سطح آزاد مورد توجه قرار گرفته است. با استفاده از تحلیل تانسورها در تئوری مکانیک محیط های پیوسته، ابتدا ثوابت الاستیسیته را برای یک محیط ایزوتروپ جانبی با صفحات تقارن شیبدار بدست می آوریم. با نوشتن معادلات کوشی-ناویه در دستگاه متعامد مختصات کارتزی معادلات حاکم بر سیستم را با توجه به ارتباط تانسورهای تنش-کرنش بر حسب تغییر مکان را برای محیط با صفحه ایزوتروپی متعامد با سطح آزاد بازنویسی می کنیم. با توجه به نوع فضای نیمه بی نهایت، که در آن xoy صفحه بی نهایت و xoz صفحه ایزوتروپ جانبی می باشد، تبدیل انتگرالی فوریه دوگانه را نسبت به محورهای x و y می گیریم تا معادلات دیفرانسیل جزئی محیط کاهش مرتبه دهد و از آنجا به حل معادلات دیفرانسیل می پردازیم. با اعمال شرایط مرزی در فضای تبدیل، ضرایب مجهول در پایه جواب های همگن معادلات دیفرانسیل را به دست می آوریم. سپس با معکوس انتگرال دوگانه فوریه با وجود توابع انتگران پیچیده که شامل سینگولار به صورت کانتور در صفحه تبدیلی فوریه می باشد، مولفه های تغییر مکان محاسبه شده است. با توجه به معادلات رفتاری با در دست داشتن مولفه های تغییر مکان موجود، توابع گرین تنشی نیز قابل محاسبه است. برای محاسبه انتگرال معکوس موجود در صفحه فوریه از روش انتگرال گیری وفقی در شبکه گوس-لژاندر استفاده شده است، به طوری که برای ایزولاسیون کانتور سینگولار با استفاده از مفهوم کوشی به روش مانده ها نقاط تکینه به شعاع از مسیر انتگرال گیری حذف شده است (مسیر انتگرال گیری در حول نقاط سینگولاریته به صورت یک نیم دایره انحراف یافته است). قابل ذکر است که انطباق مختصات نقطه در شبکه تربیعی گوس-لژاندر در صفحه تبدیل بر مکان هندسی کانتور سینگولار همان مجموعه نقاط تکین مسئله می باشد. در خاتمه برای بررسی صحت و دقت محاسبات انجام شده، مقایسه ای بین تابع گرین تنشی و تغییر مکانی موجود در حالت خاص ایزوتروپ با مسئله بوسینسک (1885) ارائه گردید.